0087-3ACh5. Trempe d’une bille métallique avec source de chaleur interne

Ce processus consiste à immerger une bille initialement à la température T0, dans un bain maintenu à température constante, TT0. On suppose que la température de la bille est uniforme, ce qui sera quasiment le cas si la bille est de petite taille et/ou si la conductivité thermique du matériau constituant la bille est élevée. A l’instant initial, on impose une production volumique interne de chaleur (unité : W/m3), uniforme et constante, due à une source uniformément répartie. L’objectif de cet exercice est de déterminer l’évolution de la température en régime établi (t → ∞).

Fig.: Trempe avec production interne de chaleur

1-) Rappeler l’équation d’évolution de la température, si on suppose le gradient de température nul (corps mince) et le rayonnement négligé. Expliciter chacun des termes de cette équation différentielle

2-) Déterminer alors l’évolution dans le temps de la température

3-) En régime établi, que devient cette température ?

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