0088-3ACh5. Température maximale du corps d’un embrayage multidisque

Un embrayage multidisque fonctionne à sec dans l’air (voir figure ci-dessous). Les disques sont en acier fritté, on fera l’hypothèse que ces disques sont des corps minces, sans production d’énergie interne. De plus le rayonnement sera négligé. L’objectif de cet exercice est de déterminer la température maximale du corps de l’embrayage.

Pendant le temps de marche t_m, le système reçoit une puissance P_e, sa constante de temps est τ_m. Il est arrêté pendant t_a, avec une constante de temps τ_a. Après quelques cycles, la température oscille régulièrement entre T_min et T_max (voir figure ci-dessous). On notera qu’ici, la constante de temps en marche est égale à celle de l’arrêt : τ_m = τ_a.

• Sur cette figure, à l’échauffement (1), on part de T_min pour aboutir à T_max :  T₀ = T_min ; T(t) = T_max ; T_∞ = T(t → ∞).
• De même, au refroidissement (2), on part de T_max pour aboutir à T_min, à la fin de la période t_a: T₀ = T_max ; T(t) = T_min.

1-) On désigne par T(t → ∞) – T(∞),  l’échauffement lors du régime permanent. Démontrer que :

2-) Calculer la puissance calorifique moyenne P_e, pendant la synchronisation.

3-) Déterminer T(t → ∞) – T(∞), l’échauffement lors du régime permanent. Sachant que toute la puissance calorifique est dissipée par convection.

4-) Calculer la constante de temps thermique de l’embrayage (τ = τ_m = τ_a)

5-) En déduire alors la température maximale T_max.

Données