0089-3ACh5. Température de fusion d’un fusible électrique

Note culturelle :

Un fusible a pour fonction de protéger un circuit électrique, entre autres, des court-circuits et des surintensités générées par une défaillance de la charge alimentée. Cette protection permet dans le cas général de :

-Garantir l’intégrité et la possibilité de remise en service du circuit d’alimentation, une fois le défaut éliminé.

-Éviter les conséquences potentiellement catastrophiques qu’engendrerait une surintensité durable ou un court-circuit : dégradation des isolants, destruction d’appareils, projection de matières en fusion, départ d’incendie, etc.

Le fusible étudié dans cet exercice est constitué d’un fil métallique de longueur L, tendu dans de l’air à la température ambiante Ta (voir figure ci-dessous). On modélise ce fil comme un corps mince avec une source interne de chaleur, qui dégage une puissance calorifique de 60 W lorsqu’il est traversé par un courant d’intensité I. Notons qu’au-dessus d’une intensité critique Ic, le dispositif fond. On veillera donc à maintenir une température en dessous de la température d’équilibre en régime permanent (Te).  En général pour I = Ic, Te est sensiblement égale à la température de fusion Tf. On note h, le coefficient d’échange global entre le fil et l’air et ρe sa résistivité électrique.  

Fig.: Fusible électrique

Données :

  • Ta = 25°C;
  • Tf = 300 °C ;
  • ρe = 10-7 Ω.m;
  • h = 40 W.m-2.K-1;
  • L = 4 cm;
  • ρ = 8000 kg.m-3;
  • Cp = 500 J.kg-1.K-1 ;
  • Ic = 30 A ;

1-) Quelle est l’équation différentielle vérifiée par la température du fil métallique.

2-) En déduire le rayon du fil

3-) Calculer la constante de temps (temps caractéristique) du phénomène

4-) Déterminer la température atteinte par le fil au bout de 1 seconde de fonctionnement (expression littérale et application numérique).

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