0120-4ACh2. Machine Frigo : Fonctionnement d’une Pompe à Chaleur

Le cycle de l’eau d’une Machine Frigorifique (voir figure ci-dessous) est abordé dans cette application. La capacité thermique massique de l’eau liquide est c_eau.

La température critique étant de 647 K. L’eau dans l’état D est à la température T₁ = 288 K sur la courbe de rosée. L’eau subit les transformations réversibles suivantes :

• D → A : Condensation isotherme à la température T₁. Dans l’état A, l’eau est sur la courbe d’ébullition.
• A → B : Détente adiabatique réversible. Dans l’état B, l’eau est à la température T₀ = 268 K. Le titre massique en vapeur au point B est noté x_B.
• B → C : Vaporisation isotherme. Le titre massique en vapeur au point C est noté x_C.
• C → D : Compression adiabatique réversible.

Les enthalpies massiques de vaporisation pour les températures T₀ et T₁ sont notées respectivement l₀ et l₁.

La variation  d’entropie massique pour un liquide dont la température évolue de T₁ à T₂ est : s₂ – s₁ = c_liq.ln(T₂/T₁). La variation d’entropie massique au cours d’un déplacement sur le palier d’équilibre liquide-vapeur à la température T₀ est : Δs = Δh/T₀.

1-) Représenter le cycle dans le diagramme de Clapeyron.

2-) Déterminer les titres massiques en vapeur x_B et x_C en fonction de c_eau, T₀, T₁, l₀ et l₁.

3-) Déterminer les transferts thermiques massiques reçus par l’eau au cours des transformations BC et DA.

4-) Déterminer le travail spécifique reçu par l’eau au cours du cycle.

5-) Sachant que cette Machine Frigorifique consomme du travail w et prélève un transfert thermique à la source froide (à température T₀). Calculer l’efficacité de la machine i.e:    η = Énergie utile / Coût = q₀ / w.