0129-4ACh3. Efficacité thermique d’un Turboréacteur*

Un compresseur axial aspire l’air ambiant. Après compression, l’air est chauffé dans la chambre de combustion jusqu’à la température T₃ = 1250 K. Après détente partielle dans la turbine, l’air est envoyé dans la tuyère, où la détente s’effectue jusqu’à la pression ambiante (P₅ = 1 bar). Le compresseur est uniquement entraîné par la turbine, qui lui transmet intégralement la puissance mécanique que fournit l’écoulement (voir figure ci-dessous). On rappelle que P₂ = P₃. On donne le taux de compression du compresseur : P₂/P₁ = 6,15.

Note : Pour chaque élément de ce système, utilisez le premier principe de la Thermodynamique en régime permanent conservatif, appliqué aux systèmes ouverts.

L’air est assimilé à un gaz parfait. On donne c_p = 1,00 kJ.kg^-1.K^-1 et γ = 1,40.  L’énergie cinétique sera négligée, sauf à la sortie de la tuyère. Le débit massique d’air aspiré par le Turboréacteur vaut Q_m = 50 kg.s^-1. Le compresseur aspire l’air ambiant défini par sa pression P₁ = 1 bar et sa température T₁ = 288 K. Les évolutions à l’intérieur des turbomachines (compresseurs, turbines) et tuyères sont supposées adiabatiques, réversibles. On négligera les pertes de charge de l’air à l’intérieur des chambres de combustion : les évolutions y sont isobares. On définit l’efficacité thermique du Turboréacteur (notée η_th) comme étant le rapport entre l’énergie cinétique massique reçue par l’air (notée e_c) et le transfert thermique massique fourni par la combustion noté q_com.

1-) Calculer la température T₂ en sortie de compresseur, ainsi que le travail utile massique de compression.

2-) Calculer la température T₄ et la pression P₄, en sortie de turbine.

3-) Calculer la température T₅ et la vitesse C₅ à la sortie de la tuyère.

4-) Calculer q_com, le transfert thermique massique fourni à l’air lors de la combustion ainsi que l’énergie cinétique massique de l’air en sortie de tuyère.

5-) En déduire l’efficacité thermique η_th de ce Turboréacteur.

La configuration reste identique à la précédente, mais on insère une seconde chambre de combustion entre la turbine et la tuyère. Lors de cette seconde combustion, l’air est à nouveau chauffé jusqu’à la température de T’₅ =1930 K. La détente s’effectue ensuite dans la tuyère jusqu’à la pression ambiante (P₆ = 1 bar). Comme précédemment, la turbine entraîne le compresseur, le taux de compression reste identique et la température de fin de première combustion aussi (T₃ = 1250 K). On rappelle que P₂ = P₃ et que P₄ = P₅.

6-) Calculer dans cette nouvelle configuration : T₂, T₄, P₄.

7-) Calculer également la température T₆ et la vitesse C₆ en sortie de tuyère.

8-.) Déterminer le transfert thermique massique q’_com fourni à l’air lors de cette seconde combustion. En déduire le transfert thermique massique global.

9-) Calculer la nouvelle énergie cinétique massique e’_c de l’air à la sortie de la tuyère.

10-) En déduire l’efficacité thermique globale η_tot, comparer à η_th et conclure.