On imagine, pour fabriquer des billes de plomb, de pulvériser du plomb liquide sous forme de gouttes en haut d’une tour. En chutant, ses gouttes se refroidissent par échange avec de l’air à la température T∞ = 20°C. Elles se solidifient puis continuent à se refroidir avant d’atteindre le sol (voir figure ci-dessous) :
L’objectif ici est d’estimer le temps nécessaire pour le passage de l’état liquide à l’état solide. La température des gouttes à l’état liquide initiale est de T0 = 400°C. Les billes ont un diamètre de D = 5 mm et elles sont soumises à un coefficient d’échange global (convectif + radiatif) h = 150 W/m2/K.
Données sur le plomb :
- Conductivité thermique : λ = 35 W/m/K
- Masse volumique : ρ = 11350 kg/m3
- Chaleur spécifique : cp = 129 J/kg/K
- Température solidification : Ts = 327°C
1-) La température au sein d’une bille peut-elle être considérée comme uniforme ? Comment peut-on qualifier la bille d’un point de vue thermique ?
2-) Établir l’équation différentielle suivie par la température T de la bille.
3-) En déduire l’expression de la température. On introduira la constante de temps, dont vous expliciterez l’expression. Faire l’application numérique
4-) Quelle est la signification physique de cette constante ?
5-) Tracer la courbe donnant l’évolution de la température de la bille en fonction du temps. Représenter également sur cette courbe la constante de temps.
6-) Calculer le temps ts au bout duquel la solidification commence.
7-) Donner les deux nombres adimensionnels qui gouvernent ce problème de conduction en régime variable. Pour chacun d’entre eux, donner leur définition ainsi que leur signification physique.
8.-) Rappelez l’expression du flux convectif échangé entre une bille et l’air.
9-) Déduire de cette expression, l’énergie transférée (en Joule) au cours du temps de solidification ts calculé à la question 6 (aucune application numérique demandée, juste l’expression).
10-) Que devient cette énergie pour un temps tendant vers +∞ ?
Schoolou 
Top, merci
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