0166-2ACh3. Cycle Diesel d’un alcane supérieur

Note Culturelle – Un des problèmes technologiques majeurs du moteur à explosion est la propension des hydrocarbures à s’auto-enflammer lors d’une compression en présence d’oxygène :

Dans un moteur à allumage commandé, la combustion est provoquée par l’étincelle qui jaillit entre les électrodes de la bougie après compression du mélange air/carburant (c’est le cas des moteurs à essence). Mais cette compression élève aussi la température du mélange gazeux et pourrait provoquer une auto-inflammation prématurée. On dit alors que le moteur cogne, ou cliquète ; il ne donne pas sa pleine puissance et s’use plus rapidement. Cet inconvénient est d’autant plus à craindre que le taux de compression du moteur (rapport du volume initial non comprimé au volume final comprimé) est grand. Or le rendement des moteurs est d’autant meilleur que ce taux est des plus élevé (consommation moindre pour une puissance donnée). On recherche donc pour ces moteurs, des carburants les moins détonants (auto-inflammables) que possible.

Dans les moteurs Diesel, on pulvérise le carburant sous forme de fines gouttelettes dans de l’air fortement comprimé. La combustion est déclenchée par un phénomène d’auto-inflammation lié aux températures élevées, ces températures étant atteintes grâce au fort taux de compression. Il y a en général, beaucoup plus d’enthalpie dans chaque litre de diesel que d’essence et celle-ci est rapidement transférée au moteur à bas régime. Cela est idéal pour des accélérations promptes ou pour tracter une charge. Dans une certaine mesure, les moteurs électriques présentent le même avantage. C’est la raison pour laquelle les imposants moteurs de camions, de navires et d’équipements lourds fonctionnent au diesel. De plus, comme les moteurs Diesel résistent à des niveaux de compression plus élevés, ils se doivent d’être plus robustes. Cependant, si le fait d’être plus robuste est profitable aux équipements lourds, il est problématique pour les véhicules légers, car le poids supplémentaire engendré par la robustesse des pièces d’un moteur Diesel vient contrecarrer ses avantages en matière d’économie de carburant. Ce qui contribue aussi à augmenter le prix des véhicules qui carburent au gazole.

Cet exercice porte sur le cycle Diesel d’un alcane supérieur : le Nonane (voir figure ci-dessous). On désigne en général par le terme alcane supérieur, un alcane ayant au moins 9 atomes de carbone. Ce sont des alcanes lourds, qui ont la particularité de ne pas être facilement inflammables. Le Nonane est le plus léger de ces alcanes, avec un point d’éclair au-dessus de 25 °C et un point d’auto-inflammation de 205 °C.

I-) Première partie : Efficacité du cycle

Ce moteur fonctionne par Compression – Détente d’un gaz supposé parfait, dans un cylindre selon le cycle constitué des 4 phases décrites ci-dessous. L’exposant de Laplace (ɣ = 1,4) est supposée constant et le taux de compression du moteur (rapport du volume initial non comprimé au volume final comprimé) est de β = 3,2. La valeur du volume maximal du gaz étant de 60 litres.

Phase 1 à 2

Le gaz est admis à la température T₁ = 300 K, sous pression atmosphérique, dans un cylindre de volume V₁ = 60 litres. Après une compression adiabatique et réversible, le volume final (minimal) atteint par le gaz sera noté V₂. On posera T₂ et P₂ respectivement, les température et pression en fin de compression.

Phase 2 à 3

A la suite de cette compression, le point d’auto-inflammation est atteint, ce qui déclenche la combustion. Le mélange gazeux est alors chauffé jusqu’à la température T₃, de façon réversible et isobare. Le volume en fin d’échauffement est V₃ = 30 litres.

Phase 3 à 4

Dans cette étape, les gaz subissent une détente supposée adiabatique et réversible, qui les ramène au volume initial V₁.

Phase 4 à 1

Cette dernière étape constitue l’échappement, les gaz brulés sont refroidis de manière réversible et à volume constant, jusqu’ à l’état initial.

1-) Représenter le cycle dans le diagramme de Clapeyron (P,V).

2-) Déterminer le volume minimal atteint par l’air (V₂) et, en déduire la pression P₂ et la température T₂ en fin de compression.

3-) Calculer le travail de compression reçu par le gaz dans la phase 1 à 2 : ΔW₁₂.

4-) Déterminer la température T₃.

5-) Calculer alors, la chaleur reçue par le gaz ΔQ₂₃et le travail ΔW₂₃ échangé lors de la combustion.

6-) Calculer la température T₄, puis le travail ΔW₃₄ échangé pendant la détente.

7-) Déterminer la chaleur ΔQ₄₁cédée par les gaz brulés tout au long de l’échappement

8.-) En déduire le rendement thermodynamique ou efficacité du cycle et comparer ce rendement à l’efficacité de Carnot.

9-) Déterminer la variation d’entropie dans chacune des branches du cycle

10-) Représenter l’allure du cycle dans un diagramme entropique (T,S).

II-) Deuxième partie : Masse de fuel brulée à chaque cycle

L’apport d’énergie sous forme de chaleur dans la phase 2 à 3 est réalisé grâce à une combustion interne. Le piston contient initialement de l’air que l’on assimilera à un mélange gazeux contenant 80% de diazote et 20% de dioxygène. Dans cette phase, du fuel est injecté à la pression P₂ constante. On assimilera ce fuel à un hydrocarbure saturé de formule brute C₁₀H₂₀, communément appelé Nonane. Les produits de combustion sont le dioxyde de carbone et la vapeur d’eau. Tous les gaz seront supposés parfaits, d’exposant adiabatique ɣ = 1,4 indépendant de la température. L’enthalpie molaire de combustion du Nonane dans l’oxygène a pour valeur Δ_rH = −5,7 MJ.mol⁻¹, cette énergie sera supposée indépendante de la température.