0165-2ACh2. Variation d’entropie d’un système en contact avec n Thermostats

Pour refroidir à pression constante de T0 à Tf = Tn un système (gaz supposé parfait) dont la capacité calorifique Cp = Cte, on le met successivement en équilibre thermique avec n thermostats (voir figure ci-dessous).

Fig.: Système (gaz) en contact avec n réservoirs

Chacun de ces thermostats a une température Ti = Cte ( T0 > Ti, 1 ≤ i ≤ n ). On admet ici que le transfert thermique est dû à la variation d’enthalpie du matériau : δQ = dH. On posera :

α = Ti+1/Ti = Cte

1)- Déterminer pour la ième transformation et uniquement en fonction de Cp et α :

  • La variation d’entropie du gaz ΔSgi
  • La variation d’entropie du thermostat ΔSti
  • La variation d’entropie totale ou créée dans l’univers (gaz + thermostat) ΔSCi

2)- En déduire la variation totale d’entropie créée pour les n transformations ΔScréée en fonction de n, Cp et α 

3)- Etudier ΔScréée  lorsque n tend vers +∞. On rappelle le développement limité de exp(x) pour x petit devant 1 :

exp(x) = 1 + x + x2/2

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