0172-3ACh5. Fabrication de Tige en acier du système de suspension automobile

Les ressorts du système de suspension automobile sont constitués de tiges d’acier chauffées dans un premier temps, puis enroulées en bobines lorsqu’elles sont ductiles (c’est-à-dire que le matériau peut se déformer sans se rompre, voir figure ci-dessous). On considère ici une tige cylindrique en acier de diamètre D = 2,5 cm  et de longueur L = 1,27 m.  Cette tige est chauffée dans un four où règne un coefficient de transfert convectif h = 20 W.m-2.K-1. A l’instant t = 0, la tige en acier est à la température initiale T0 = 20°C et l’on souhaite atteindre la température TS = 450°C.

Données Thermophysiques de l’acier :

  • Masse volumique : ρ = 7832 kg.m-3
  • Capacité thermique massique : c = 434 J.kg-1.K-1
  • Conductivité thermique : λ = 63,9 W.m-1.K-1
Fig.: Système de suspension automobile

1-) Quel nombre sans dimension permet de savoir si la température au sein de la tige est uniforme ? Exprimer ce nombre en fonction des données de l’énoncé uniquement. Conclure.

2-) Établir l’équation différentielle vérifiée par la température T de la tige puis déterminer l’expression de cette température en fonction du temps.

3-) Expliciter la constante de temps du phénomène étudié en fonction des données de l’énoncé uniquement. Faire l’application numérique.

4-) Déterminer l’expression de la température qui règne au sein du four. On note tS le temps de séjour de la tige dans le four. Faire l’application numérique si tS = 10 min.

5-) Exprimer, en fonction des données de l’énoncé uniquement, l’énergie transférée à la tige pendant la durée de chauffage. Faire l’application numérique.

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