Les ressorts du système de suspension automobile sont constitués de tiges d’acier chauffées dans un premier temps, puis enroulées en bobines lorsqu’elles sont ductiles (c’est-à-dire que le matériau peut se déformer sans se rompre, voir figure ci-dessous). On considère ici une tige cylindrique en acier de diamètre D = 2,5 cm et de longueur L = 1,27 m. Cette tige est chauffée dans un four où règne un coefficient de transfert convectif h = 20 W.m-2.K-1. A l’instant t = 0, la tige en acier est à la température initiale T0 = 20°C et l’on souhaite atteindre la température TS = 450°C.
Données Thermophysiques de l’acier :
- Masse volumique : ρ = 7832 kg.m-3
- Capacité thermique massique : c = 434 J.kg-1.K-1
- Conductivité thermique : λ = 63,9 W.m-1.K-1
1-) Quel nombre sans dimension permet de savoir si la température au sein de la tige est uniforme ? Exprimer ce nombre en fonction des données de l’énoncé uniquement. Conclure.
2-) Établir l’équation différentielle vérifiée par la température T de la tige puis déterminer l’expression de cette température en fonction du temps.
3-) Expliciter la constante de temps du phénomène étudié en fonction des données de l’énoncé uniquement. Faire l’application numérique.
4-) Déterminer l’expression de la température qui règne au sein du four. On note tS le temps de séjour de la tige dans le four. Faire l’application numérique si tS = 10 min.
5-) Exprimer, en fonction des données de l’énoncé uniquement, l’énergie transférée à la tige pendant la durée de chauffage. Faire l’application numérique.
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