0174-3ACh3. Tube multicouches de (PE-RT): Polyéthylène Résistant à la Température

Les tuyaux en (PE-RT) sont conçus pour la distribution d’eau sanitaire dans des montants et pour des installations intérieures de chauffage par le sol ou par des radiateurs (voir figure ci-dessous) :

Fig.: Tube multicouches en PE-RT

L’objectif de cet énoncé est de déterminer le rayon (Rcri) de la couche extérieure de PE-RT (dernière couche, lorsqu’on se déplace de l’intérieur du tube vers l’extérieur), qui maximise le flux sortant.

L’intérieur et l’extérieur du tube sont en contact avec les fluides de propriétés (Tint ; hint) et (Text ; hext), Tint > Text, la longueur du tube sera notée L. Les différentes couches sont caractérisées par leurs rayons intérieur/extérieur et conductivités thermiques :

  • Couche 1 PE-RT : (R1/R2, λ1)
  • Couche 2 Adhésif : (R2/R3, λ2)
  • Couche 3 Aluminium : (R3/R4, λ3)
  • Couche 4 Adhésif : (R4/R5, λ4)
  • Couche 5 PE-RT : (R5/r, λ5)

On supposera constantes les propriétés physiques des différentes couches. De plus il n’y a pas de production volumique de chaleur et le régime permanent est atteint.

1-) A quel modèle électrique correspond ce cylindre multicouches ? Donnez sa représentation symbolique.

2-) Que peut-on dire sur le flux thermique à travers les différentes couches en régime permanent, sans terme source ?

3-) Donner l’expression du flux thermique global, en fonction des rayons intérieur/extérieur des couches et des températures des deux fluides.

4-) Déterminer alors le rayon critique r = Rcri, qui maximise le flux sortant.

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