0178-4ACh3. Turbine à Gaz à compression fractionnée*

Une Turbine à Gaz (TAG) sert principalement à produire une puissance mécanique à partir d’un combustible liquide ou gazeux.

Les fonctions des éléments mis en évidence à partir de l’analyse technique peuvent être énoncées comme suit :

• Comprimer l’air entrant ;
• Le porter à haute température par combustion ;
• Détendre les gaz brûlés dans une turbine produisant du travail mécanique.

On recourt parfois à une compression ou une détente fractionnée afin d’améliorer le cycle d’une TAG. Dans le cas d’un cycle à refroidissement intermédiaire, la compression est fractionnée (voir figure ci-dessous). En sortie du premier corps de compression, l’air est refroidi par échange avec l’air extérieur par exemple, ce qui permet de baisser sa température. Il est alors re-comprimé à la pression finale, le travail de compression total est en général plus faible que si la compression avait lieu en une fois. Comme la température de sortie du deuxième corps de compression a elle aussi baissé, il faut apporter plus de chaleur dans la chambre de combustion : Le bilan global reste cependant très bénéfique.

Soit la machine thermique schématisée ci-dessous

L’air est prélevé dans l’atmosphère, en A (P_A = 1bar, T_A = 288 K). Cet air est ensuite comprimé jusqu’à la pression P_B dans un premier compresseur, puis jusqu’à la pression P_D (P_D = 12 bar), dans un second compresseur. Entre les deux étages, l’air est refroidi dans un échangeur thermique, de façon isobare jusqu’à la température T_C = T_A. On admet que les 2 compressions se font de manière adiabatique.

Dans la chambre de combustion, le mélange gazeux dont on supposera le comportement identique à celui d’un gaz parfait, est échauffé de façon isobare jusqu’à la température T_E = 1050 K. Enfin dans la turbine, le gaz est détendu lentement de façon adiabatique jusqu’à la pression d’entrée : P_F = P_A.

Pour faciliter la résolution du problème, on admettra que :

• Le système fonctionne en régime permanent conservatif
• Toutes les transformations se font de manière réversible
• Le comportement des gaz est assimilé à celui de l’air (gaz parfait)
• Les variations d’énergies potentielles et cinétiques (entrée/sortie) sont négligées

Données :

• Coefficient de Laplace, ɣ = 1,4 ;
• Masse molaire du gaz, M = 29 g.mol^-1 ;
• Constante des gaz parfaits, R = 8,314 J.K^-1.mol^-1 ;

1-) Représentez le cycle défini par le gaz dans un diagramme de Clapeyron

2-) Appliquez le premier principe de la Thermodynamique (ou principe de conservation de l’énergie en système ouvert) au Compresseur 1 et exprimer w₁, le travail spécifique fourni au gaz lors de la première compression en fonction de c_p, T_A et du rapport de compression x = P_B/P_A.

3-) Exprimez w_total, le travail spécifique de l’ensemble des deux compresseurs en fonction de c_p, ɣ, T_A, x et du rapport de pression P_D/ P_A

4-) Déterminez la valeur de x permettant de minimiser w_total.  Faites l’application numérique.

5-) Déterminez (expression littérale et application numérique) le travail spécifique échangé par la turbine : w_turb

6-) Le compresseur à deux étages et la turbine étant solidaires du même axe de rotation de la machine, déterminer (expression littérale et application numérique), le travail spécifique utile w_u récupéré sur cet axe (on utilisera la valeur de x calculée à la question 4)

7-) Déterminez (expression littérale et application numérique) q, la chaleur spécifique échangée lors de la combustion (on utilisera la valeur de x calculée à la question 4)

8.-) En déduire pour ces conditions opérationnelles, le rendement de la TAG