0185-3ACh1. Transferts thermiques dans un collecteur solaire cylindro-parabolique à concentration*

Dans les régions du globe fortement ensoleillées, idéalement supérieures à 1900 kWh.m^-2.an^-1, la production de chaleur peut être réalisée à partir d’une centrale solaire thermodynamique. On s’intéresse ici à une centrale solaire constituée de miroir cylindro-parabolique (voir Figure ci-dessous). Plus précisément, l’objet de l’étude concerne le tube de l’absorbeur muni d’une enveloppe en verre. Dans le tube absorbeur circule le fluide caloporteur ou fluide de transfert, noté HTF (Heat Transfer Fluid), qui est chauffé à très haute température (de l’ordre de 300°C). L’objectif de cet énoncé est d’étudier les transferts thermiques présents, et par suite de déterminer les équations permettant d’obtenir les températures sur les surfaces internes et externes de l’absorbeur et de l’enveloppe en verre.

L’absorbeur muni de son enveloppe en verre est représenté dans la Figure ci-dessous, avec un bilan des transferts d’énergie aux différentes interfaces. Le rayonnement solaire réfléchi par le miroir cylindro-parabolique de densité de flux (φ_{sol, ref, m}), arrive sur la surface externe de l’enveloppe en verre.

Une partie de cette énergie (φ_{sol, abs}, _4e) est absorbée par la surface externe d’indice 4e, l’autre partie (φ_{sol, tr}) est transmise, avant d’être absorbée par la surface externe de l’absorbeur (φ_{sol, abs, 2e}). Par suite, une grande partie de ce rayonnement (φ_{sol, abs, 2e}) est transférée par conduction dans l’absorbeur (φ_{cd, 2}) avant d’être transmise au fluide caloporteur par convection (φ_{cv, 2i-HTF}).

L’énergie restante est transférée par rayonnement (φ_{rad, 2e-4i}) et par convection (φ_{cv, 2e-4i}), en direction de l’enveloppe en verre, avant d’être transmise par conduction au travers de l’enveloppe en verre (φ_{cd, 4}). Au niveau de la surface externe de l’enveloppe en verre, une partie de l’énergie est dissipée par convection avec l’environnement proche du collecteur (φ_{cv, 4e-a}) et l’autre partie par rayonnement avec le ciel (φ_{rad, 4e-ciel}).

Le fluide de transfert (ou fluide caloporteur) noté HTF, circule dans l’absorbeur afin d’atteindre une température élevée. L’espace entre l’absorbeur et l’enveloppe en verre se trouve à une pression très faible (< 0,013 Pa) et la température va fortement augmenter. Dans cet espace, le flux de chaleur convectif est donné par la corrélation de Ratazel :

De plus, au sein de cet espace, on admettra que les transferts thermiques par rayonnement entre l’absorbeur et l’enveloppe en verre peuvent se mettre sous la forme suivante en utilisant la corrélation de Cengel :

Où σ est la constante de Stefan-Boltzmann et Γ une constante dépendant des paramètres géométriques et des émissivités ε_abs et ε_env. On ne cherchera pas à exprimer cette constante.

Dans la suite du problème, on utilisera les notations suivantes :

1-) Donner la résistance de conduction dans l’absorbeur, ainsi que la résistance de conduction dans l’enveloppe en verre. En déduire les expressions des flux conductifs dans l’enveloppe en verre et dans l’absorbeur.

2-) Le flux absorbé par l’enveloppe en verre se met sous la forme :

Avec K(θ) qui représente un terme correctif, permettant de tenir compte du fait que le rayonnement solaire n’arrive pas nécessairement sous incidence normale sur le collecteur cylindro-parabolique. Proposer, en expliquant un minimum votre démarche, une expression de A en fonction de ρ_ccp et α_env.

3-) Exprimer le flux absorbé par l’absorbeur et montrer qu’il peut se mettre sous la forme

Où η₀ est à exprimer en fonction de ρ_ccp, K(θ), τ_env  et α_abs.

4-) En précisant la loi utilisée, exprimer le flux convectif au niveau de la surface externe de l’enveloppe en verre. On note h_4e-a le coefficient de transfert convectif.

5-) Exprimer le flux radiatif net représentant les échanges radiatifs entre la surface externe de l’enveloppe en verre et le ciel uniquement. On exprimera ce flux en fonction des températures T_4e, T et T_a.  

6-) En réalisant un bilan thermique sur la surface externe de l’enveloppe en verre (4e), exprimer une relation entre les différents flux :

7-) Exprimer le flux perdu vers l’extérieur.

8.-) Déterminer une expression de la température T_4i en fonction du flux perdu exprimé à la question précédente, du flux absorbé dans l’enveloppe en verre et de la température T_4e.

9-) En réalisant un bilan thermique sur la surface interne de l’enveloppe en verre (4i), déterminer une équation permettant d’obtenir la température T_2e. On ne cherchera pas à résoudre cette équation

10-) En réalisant un bilan thermique sur la surface externe de l’absorbeur (2e), déterminer une équation permettant d’obtenir la température T_2i.