Nous nous intéressons dans cet énoncé à un moteur essence, décrivant le cycle de Beau de Rochas ou cycle d’Otto. Tous les organes de ce moteur s’animent au rythme d’un cycle comprenant plusieurs phases : la phase d’admission, la phase de compression, la phase de combustion directement suivie de la phase de détente et enfin la phase d’échappement (voir figure ci-dessous) :
La phase d’admission débute lorsque le piston est au point mort haut (PMH). La dépression créée par la descente du piston, à laquelle s’additionne la poussée de la pression atmosphérique via le conduit d’admission, permettent le remplissage du cylindre par le mélange air/essence. Ce mélange se fait à un dosage dit stœchiométrique (en Chimie, dosage parfait). La précision du dosage est très importante pour obtenir la totalité de la puissance délivrée par le moteur. Lorsque le piston arrive au point mort bas (PMB), la remontée peut commencer.
La soupape d’admission est encore ouverte et se ferme un peu après le PMB. C’est ce qu’on appelle le retard à la fermeture de l’admission. Ce retard permet, en jouant sur l’inertie de la colonne du mélange admis dans le cylindre, d’optimiser le taux de remplissage afin de favoriser une meilleure combustion. Lorsque la soupape d’admission se ferme, la phase de compression commence. Pendant toute cette étape, le cylindre reste complètement fermé pour permettre une compression du mélange air/essence optimale; la compression se termine au point d’avance à l’allumage.
Le point d’avance à l’allumage détermine le déclenchement de l’étincelle de plusieurs dizaines de milliers de Volts et donc le départ de la combustion. Il est calculé pour que la dilatation maximum des gaz, s’effectue à un moment très précis après le point mort haut et ce, pour obtenir la poussée maximale sur l’ensemble vilebrequin-bielles. Après que l’étincelle a déclenché la combustion, les gaz se dilatent au-dessus du piston, dans la chambre de combustion. La détente des gaz crée alors une pression sur le piston qui descend jusqu’au PMB.
Le cycle se termine par la phase d’échappement qui correspond à l’évacuation des gaz brûlés par le conduit d’échappement. Cette dernière phase démarre au moment de l’avance à l’ouverture de l’échappement, quand la soupape d’échappement s’ouvre un petit peu avant le PMB. Grâce à l’inertie, le piston n’a plus besoin de la poussée des gaz pour descendre. Il est donc possible d’ouvrir la soupape d’échappement, ce qui permet, en évacuant les gaz brûlés, de diminuer la pression au-dessus du piston pour que ce dernier ne soit pas ralenti quand il entame sa remontée.
L’objectif de cet exercice est de déterminer le rendement d’un moteur essence, pour cela on considère un mélange constitué de n moles de gaz supposé parfait et décrivant le cycle de Beau de Rochas. les différentes étapes du cycle peuvent être synthétisées de la manière suivante :
- Admission à l’état (P1, V1, T1)
- Compression adiabatique de l’état (P1, V1, T1) à l’état (P2, V2, T2)
- Échauffement isochore de l’état (P2, V2, T2) à l’état (P3, V3, T3)
- Détente adiabatique de l’état (P3, V3, T3) à l’état (P4, V4, T4)
- Refroidissement isochore qui ramène le fluide à l’état initiale.
NB : le lecteur avisé remarquera qu’il est simplement question de deux adiabatiques qui alternent avec deux isochores.
1-) Représenter le cycle dans un diagramme de Clapeyron (P, V) ainsi que dans un diagramme entropique (T,S).
2-) Donner une expression du travail du cycle en fonction de T1, T2, T3, T4 et Cv
3-) En déduire une expression du rendement théorique ɳ de ce cycle :
- En fonction des températures T1, T2, T3 et T4.
- En fonction du rapport volumétrique x = V1/V2 et de la constante de Laplace (ɣ).
- Commenter le résultat de la question précédente
4-) Le piston du cylindre où évolue le gaz supposé parfait (ɣ = 1,4) a une course L = 10 cm, une section S = 50 cm2 et emprisonne un volume de gaz de 100 cm3 en fin de compression (V2 = 100 cm3). Déterminer le volume du gaz (V1) en début de compression.
5-) En déduire le rapport volumétrique x et le rendement ɳ du moteur
Schoolou 