0231-2ACh3. Cycle d’Ericsson avec régénération adiabatique *

I-Cycle d’Ericsson

Le cycle d’Ericsson classique est constitué de deux isothermes qui alternent avec deux isobares (voir figure ci-dessous). On suppose que toutes les transformations du cycle sont réversibles. Il est décrit par une masse m = 1kg d’air supposé parfait, de masse molaire M = 29 g/mol. La pression au début de la compression est P₁ = 120 kPa et le taux de compression est a = P₂/P₁ = V₁/V₂ = 5,5. Les températures des deux isothermes sont : T_A = 27°C et T_B = 627°C. On donne R = 8,314 J/(mol.K) et ϒ = 1,4 la constante de Laplace.

Les différentes étapes du cycle d’Ericsson sont définies de la manière suivante :

• Étape 1 – Compression isotherme de 1 à 2
• Étape 2 – Transformation isobare de 2 à 3
• Étape 3 – Transformation isotherme de 3 à 4
• Étape 4 – Transformation isobare de 4 à 1

1°) Calculer les températures, pressions et volumes aux différents points du cycle et compléter le tableau ci-dessous :

2°) Donner la nature exacte des transformations 2-3 ; 3-4 et 4-1. Représenter dans un diagramme de Clapeyron le cycle décrit par le gaz. S’agit-il d’un cycle moteur ou récepteur ? Justifier votre réponse.

3°) Transposer le cycle obtenu à la question précédente, dans un diagramme entropique (T,S).

4°) Exprimer le travail du cycle (W_cycle) en fonction uniquement : des isothermes (T_A, T_B), du taux de compression a, du nombre de moles n et de R. Faire l’application numérique.

5°) Déterminer (expressions et applications numériques), les chaleurs reçue Q_c et fournie Q_f par la masse d’air décrivant le cycle Thermodynamique.

6°) Déduire des questions précédentes le rendement ɳ du cycle (expression et application numérique).

7°) Calculer le rendement de Carnot ɳ_carnot associé au cycle fonctionnant entre les isothermes T_A et T_B. Comparer ce rendement à celui de la question précédente, commenter votre résultat.

II-Cycle d’Ericsson avec régénération adiabatique :

On suppose ici que le travail du cycle reste identique à celui déterminé précédemment (hypothèse d’isotravail). Par un procédé ingénieux, la chaleur cédée au cours de la phase (4-1) est entièrement récupérée et injectée totalement dans la phase (2-3), c’est le rôle du régénérateur adiabatique (voir figure ci-dessous) :

8°) Quelle est la nouvelle expression de la chaleur reçue notée Q_c-new ? En déduire alors la nouvelle expression du rendement du cycle d’Ericsson avec régénération, notée ɳ_new et le comparer, au rendement de Carnot. Conclure.