0164-2ACh2. Détente de Joule Gay-Lussac: Variation d’Entropie d’un Gaz Réel*

Une mole de gaz subit une détente dans le vide (ou détente de Joule Gay-Lussac, voir figure ci-dessous), d’un volume V₁ = 1L à un volume 2V₁. A l’état initial, le gaz est à la température T₀ = 300K.

Données : a = 0,135J.m³.mol^-1 ; b = 3,2.10^-5m-³.mol^-1; R = 8,314 SI; C_vm = 12,5J.K^-1.mol^-1;

1)- Montrer que la variation d’entropie du gaz s’identifie à l’entropie créée ΔS_créée au cours de la transformation.

2)- Si le gaz est supposé parfait, établir l’expression de ΔS_créée. Commenter son signe.

3)- Si le gaz est supposé réel et suit l’équation de Van der Waals : (P + n²a/V²)(V – nb) = nRT, avec son énergie interne définie par : U = nC_VmT – n²a/V +U₀. Exprimer la variation d’entropie ΔS du gaz de l’état (V₁, T₀) à l’état (2V₁, T_f).

4)- Exprimer la variation de température ΔT = T_f – T₀ de l’état (V₁, T₀) à l’état (2V₁, T_f).

5)- Calculer T_f puis déduire ΔS_créée