0176-2ACh3. Frigo-pompe (Cycle de Carnot inversé)

On considère une Frigo-pompe utilisée pour maintenir un congélateur à la température constante TF = 253K. La source chaude est l’atmosphère du local à la température TC = 259K. Le fonctionnement de la Frigo-pompe est modélisé par le Cycle de Carnot inversé (voir figure ci-dessous), décrit par un gaz parfait monoatomique :

Fig.: Cycle de Carnot inversé
  • Transformation 3 à 4 : compression isentropique de (P3 = 1bar, T3 = 243K) à (P4, T4 = 305K) ;
  • Transformation 4 à 1 : compression isotherme à la température T1 jusqu’à la pression P1 = 3 X P4 ;
  • Transformation 1 à 2 : détente isentropique jusqu’à (P2, T2 = 243K) ;
  • Transformation 2 à 3 : détente isotherme à la température T2 = T3, jusqu’à la pression P3.

Données : ɣ est le rapport des chaleurs molaires (Cpm/Cvm) et on prendra ce rapport égal à 1,70 pour les applications numériques.

Remarque : Au cours des transformations isothermes, une différence de température de 10K entre le gaz et l’une ou l’autre des sources thermiques se produit dans les parois du récipient contenant le gaz et assurant le transfert thermique avec l’extérieur. On raisonnera sur n moles.

1-) Représenter avec le plus grand soin l’allure du cycle décrit par le gaz dans le diagramme Entropique (T,S). Faire figurer sur ce diagramme les températures des sources thermiques (TC et TF).

2-) En déduire le signe des chaleurs QC et QF transférées au gaz lors des transformations 4-1 et 2-3. Vérifier avec le résultat attendu. Aucun calcul n’est demandé à cette étape, simplement un raisonnement.

3-) Déterminer les expressions littérales des pressions P2 et P4 en justifiant votre démarche et faire les applications numériques associées.

4-) Exprimer littéralement QC et QF en fonction de n et des températures T1 et T2 respectivement.

5-) Définir les efficacités de Carnot associées à un réfrigérateur (ξr) et à une pompe à chaleur (ξp). Déterminer littéralement leurs expressions, en fonction des quantités de chaleur échangées QC et QF.

6-) Déduire des questions précédentes, les expressions de ξr  et ξp, en fonction de T1 et T2 uniquement.

7-) Calculer l’efficacité er (ou coefficient de performance) de la Frigo-pompe

8.-) En déduire le rendement de la Frigo-pompe ƞr (rendement associé aux applications de réfrigération).

9-) Quelle serait le rendement ƞp associé aux applications Pompe à Chaleur (PAC) de cette Frigo-pompe ?

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