On considère une Frigo-pompe utilisée pour maintenir un congélateur à la température constante TF = 253K. La source chaude est l’atmosphère du local à la température TC = 295K. Le fonctionnement de la Frigo-pompe est modélisé par le Cycle de Carnot inversé (voir figure ci-dessous), décrit par un gaz parfait monoatomique :
- Transformation 3 à 4 : compression isentropique de (P3 = 1bar, T3 = 243K) à (P4, T4 = 305K) ;
- Transformation 4 à 1 : compression isotherme à la température T1 jusqu’à la pression P1 = 3 X P4 ;
- Transformation 1 à 2 : détente isentropique jusqu’à (P2, T2 = 243K) ;
- Transformation 2 à 3 : détente isotherme à la température T2 = T3, jusqu’à la pression P3.
Données : ɣ est le rapport des chaleurs molaires (Cpm/Cvm) et on prendra ce rapport égal à 1,70 pour les applications numériques.
Remarque : Au cours des transformations isothermes, une différence de température de 10K entre le gaz et l’une ou l’autre des sources thermiques se produit malheureusement dans les parois du récipient contenant le gaz et assurant le transfert thermique avec l’extérieur. On raisonnera sur n moles.
1-) Représenter avec le plus grand soin l’allure du cycle décrit par le gaz dans le diagramme Entropique (T,S). Faire figurer sur ce diagramme les températures des sources thermiques (TC et TF).
2-) En déduire le signe des chaleurs QC et QF transférées au gaz lors des transformations 4-1 et 2-3. Vérifier avec le résultat attendu. Aucun calcul n’est demandé à cette étape, simplement un raisonnement.
3-) Déterminer les expressions littérales des pressions P2 et P4 en justifiant votre démarche et faire les applications numériques associées.
4-) Exprimer littéralement QC et QF en fonction de n et des températures T1 et T2 respectivement.
5-) Définir la notion d’efficacité (coefficient de performance) associée à une machine thermique. En déduire alors les efficacités de la Frigo-pompe, respectivement associées aux applications de réfrigération (er) et aux applications de chauffage (ec), en fonction de T1 et T2 uniquement.
6-) Calculer les efficacités de refroidissement er et de chauffage ec, commentez les résultats ainsi trouvés, qu’est ce que ces efficacités traduisent concrètement ?
7-) Déduire des questions précédentes, les efficacités de Carnot (correspondant au cycle idéal), de refroidissement (ξr) et de chauffage (ξc), associées à cette Frigo-pompe
8.-) Comparer les efficacités de Carnot et les efficacités réelles (er, ec), commenter les résultats
9-) Quelle serait le rendement ƞc associé aux applications de chauffage de cette Frigo-pompe ?
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