Le cycle de Lenoir inversé ci-dessous, décrit le fonctionnement d’une Machine thermique réceptrice (une Pompe à Chaleur par exemple) :
Pour définir ce cycle, une mole de gaz parfait monoatomique (cp = 5R/2 et cv = 3R/2) subit les transformations réversibles suivantes dans le diagramme de Clapeyron :
- Une détente isobare de l’état E0(P0, V0, T0) à l’état E1(P1, V1=2V0, T1)
- Une compression isotherme de l’état E1 à l’état E2(P2, V2=V0, T2)
- Un refroidissement isochore de l’état E2 à l’état E0.
L’objectif de cet énoncé est de déterminer la Performance ou COP de la Machine Réceptrice ainsi définie.
Préalable à la caractérisation de la performance du cycle
1-) Dans le diagramme de Clapeyron, quelle différence y a-t-il entre une transformation adiabatique et une transformation isotherme ?
2-) Montrer que pour une Machine Thermique, le transfert de chaleur associé à la compression isotherme et réversible d’un gaz parfait, est négatif (chaleur cédée). Quel serait l’expression et le signe du transfert thermique Q associé à une détente isotherme.
3-) Montrer à partir du 1er et du 2nd Principe de la Thermodynamique, qu’une Machine Thermique Bitherme, décrivant un cycle récepteur, ne peut que consommer du travail (Wcycle > 0)
4-) Exprimer les températures T1 et T2 en fonction de T0 et les pressions P1 et P2 en fonction de P0.
Bilan des transferts thermiques échangés par le gaz au cours du cycle
5-) Quelles sont les expressions des chaleurs (transferts thermiques) associées aux différentes étapes du cycle : Q01 ; Q12 ; Q20 . Vérifiez leur signe.
6-) Déterminer alors le travail du cycle Wcycle en fonction de n, R, T0 uniquement et vérifiez son signe.
7-) En déduire les chaleurs QF et QC, respectivement absorbée et cédée par le gaz au milieu ambiant, en fonction de n, R, T0 et γ.
Efficacité ou Performance de la Machine Thermique
8.-) Si ce cycle est utilisé pour réaliser une Pompe à Chaleur, déterminer son efficacité de chauffage : ec (expression en fonction de γ uniquement + applications numériques)
9-) De la même façon, si le cycle est utilisé pour réaliser une Machine Frigorifique, déterminer son efficacité de refroidissement : er (expression en fonction de γ uniquement + applications numériques)
10-) Plus concrètement, quel est le sens physique de ec et/ou er ?
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